Системы ИИ

root

Administrator
Команда форума
#1
Силлогистика Аристотеля — это первая известная в истории модель дедуктивных рассуждений. Она применялась для ведения научных споров. В ходе такого спора доказательство выдвинутого положения защищалось с помощью ответов двух типов («согласен» или «не согласен») на любые высказывания оппонентов.

Дедуктивные рассуждения — это рассуждения от общего к частному. Суть дедуктивных рассуждений: если общее утверждение верно, то должны быть верны и частные утверждения, определяемые этим общим утверждением.

Примеры дедуктивных рассуждений:

1. Зная, что все предметы падают на землю, можно предполагать, что и подброшенный мяч также упадет.
2. Из двух априорных посылок «Все птицы имеют крылья», «Пингвин — птица» можно сделать заключение о том, что «Пингвин имеет крылья».
3. Из двух априорных посылок «Все птицы имеют крылья», «Все птицы откладывают яйца» можно сделать заключение о том, что «Некоторые существа, откладывающие яйца, имеют крылья».

Последние два примера являются силлогизмами Аристотеля.

Составные части силлогистики
Составными частями силлогистики Аристотеля являются такие понятия как «сущность», «класс» и «квантор».

Сущность — объект, явление, процесс, т.е. то, о чем можно утверждать. Сущности обозначаются маленькими буквами.

Пример: «пингвин», «макака», «орангутанг».

Класс — совокупность (множество) сущностей, объединенных общим именем.
Классы могут содержать бесконечное число сущностей, конечное число сущностей, а также быть пустыми. Классы обозначаются большими буквами.

Пример: бесконечный класс — «натуральные числа», конечный класс — «обезьяны», пустой класс — «летающие обезьяны».

Квантор всеобщности - если его поставить рядом с именем класса, то будет утверждаться нечто, что одновременно истинно для всех сущностей, входящих в класс.

Пример. «Все птицы имеют крылья».

Квантор существования - если его поставить рядом с именем класса, то в высказывании будет утверждаться нечто, что истинно для какого-то подмножества сущностей, входящих в класс.

Пример. «Некоторые птицы летают».

Используя составные части силлогистики Аристотеля, можно задать базовые высказывания силлогистики.


Базовые высказывания силлогистики:


Здесь S — класс сущностей, о которых что-то утверждается в высказывании, а P определяет, что именно о них говорится.

Смысл базовых высказываний можно наглядно представить с помощью жергоновых отношений:





Цель силлогистики — получение правильных рассуждений на основе исходных посылок.
Схема вывода следующая: Посылка1, Посылка2, … , Посылка N -> Заключение

Посылки и заключение задаются базовыми высказываниями, а знак -> означает, что если истинны все посылки, то истинно и заключение. Предполагается, что в N посылках участвует N+1 класс.

По количеству исходных посылок различают:
  • выводы ранга 0 — законы силлогистики;
  • выводы ранга 1 — законы обращения;
  • выводы ранга 2 — силлогизмы;
  • выводы ранга 3 и более — сориты.

Законы силлогистики

Законы силлогистики истинны всегда и не зависят от каких-либо посылок.


Законы обращения определяют правила преобразования базовых высказываний.

Asp -> Isp - Если верно, что «Все птицы откладывают яйца», то верно, что «Некоторые птицы откладывают яйца»

Esp -> Eps - Если верно, что «Все обезьяны не летают», то верно, что «Все летающие существа не обезьяны»

Isp -> Ips - Если верно, что «Некоторые птицы летают», то верно, что «Некоторые летающие существа являются птицами»

Esp -> Ops - Если верно, что «Все обезьяны не летают», то верно, что «Некоторые летающие существа не обезьяны»

Правильность законов обращения можно проверить с помощью жергоновых отношений.

Силлогизмы
При решении силлогизмов используются так называемые «фигуры силлогизмов», которые определяют расположение классов в посылках и заключении. М – это общий класс в двух посылках.

1614423343233.png

Для каждой фигуры имеется ограниченный набор правильных силлогизмов:

1) AAA EAE EIO AII AAI EAO
2) EAE AEE EIO AOO EAO AEO
3) AAI IAI AII EAO OAO EIO
4) AAI AEE IAI EAO EIO AEO

http://fevt.ru/load/sillogistika_aristotelja/31-1-0-326
 
Вверх